Numerisk integration er en matematisk operation, der bruges i naturvidenskabelige og tekniske applikationer til at løse problemer, såsom at beregne den varme, der overføres i systemet, eller den kraft, der virker på objekterne. Dens hovedformål er at beregne arealet under kurven for den givne funktion mellem grænsepunkter. MATLAB letter os med en indbygget omfattende() funktion, der løser komplekse integraler numerisk.
I denne guide lærer vi, hvordan vi implementerer numerisk integration i MATLAB ved hjælp af nogle eksempler.
Hvad er en numerisk integration?
Numerisk integration er en matematisk teknik, der hjælper dig med at beregne den omtrentlige værdi af et bestemt integral. Den udfører processen ved at opdele integrationens interval i flere subintervaller, hvorefter den tilnærmer integralet som summen af værdierne af integranden ved grænsepunkterne for subintervallerne. Nøjagtigheden af tilnærmelsen afhænger af antallet af anvendte underintervaller, da flere underintervaller vil give en mere nøjagtig tilnærmelse.
Hvordan implementerer man numerisk integration i MATLAB?
Vi kan implementere numerisk integration i MATLAB ved hjælp af en indbygget omfattende() fungere. Denne funktion giver os mulighed for numerisk at integrere en funktion på de specificerede randbetingelser. Denne funktion tager tre obligatoriske input og giver en numerisk værdi efter beregning af den numeriske integration af den givne funktion på de givne grænseværdier.
Syntaks
Det omfattende() funktions syntaks er angivet nedenfor:
q = integral ( sjov,xmin,xmax )q = integral ( sjov, xmin, xmax, navn, værdi )
Her:
Funktionen q = integral(sjov,xmin,xmax) giver mulighed for numerisk at integrere den givne funktion fun fra xmin til xmax ved hjælp af global adaptiv kvadratur samt de forudindstillede fejltolerancer, hvor xmin og xmax er reelle parametre.
Funktionen q = integral(sjov,xmin,xmax, navn, værdi) giver efter for at angive navne- og værdiparrene som yderligere argumenter.
Eksempler
Overvej nogle eksempler for praktisk at implementere numerisk integration i MATLAB.
Eksempel 1: Hvordan implementerer man numerisk integration i MATLAB ved hjælp af integral() funktion?
I dette eksempel beregner vi numerisk integration af den givne funktion med hensyn til variabel x på de givne grænseværdier -1 og 1 bruger omfattende() fungere.
sjovt = @ ( x ) cos ( x.^ 2 ) . * eksp ( x ) ;q = integral ( sjovt,- 1 , 1 ) td >
Eksempel 2: Hvordan beregner man numerisk integration af den vektor-værdisatte funktion i MATLAB ved hjælp af integral() funktion?
Denne MATLAB-kode beregner den numeriske integration af den givne vektorværdi-funktion med hensyn til variabel x på de givne grænsepunkter -1 og 1 ved hjælp af omfattende() funktion med yderligere navne- og værdiparametre.
sjovt = @ ( x ) eksp ( ( 2 : 7 ) * x ) ;q = integral ( sjovt,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , rigtigt )
Konklusion
Numerisk integration er en matematisk operation, der er meget udbredt i mange anvendelser af videnskab og teknik. Dens hovedformål er at beregne arealet under kurven. Vi kan nemt implementere numerisk integration i MATLAB ved hjælp af en indbygget omfattende() fungere. Denne tutorial har udforsket implementeringen af numerisk integration med eksempler i MATLAB, så du kan lære det grundlæggende i at bruge omfattende() fungere.