Løsninger på problemerne i kapitel 2 i den fulde online datalogidatabase og internetkarrierekursus fra begyndelsen

Problemer og deres løsninger

1. Fremstil AND, OR, og NOT sandhedstabellerne med deres tilsvarende porte.

Løsning:

2. Skriv de ti boolske postulater ned i deres forskellige kategorier, og navngiv kategorierne.

OG funktion

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ELLER funktion

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

IKKE funktion

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Skriv uden forklaring de seksogtyve egenskaber for boolsk algebra i deres forskellige kategorier, og navngiv kategorierne.

Egenskaber for AND-funktionen

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Egenskaber for OR-funktionen

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Egenskaber for kombinationen af ​​en variabel med sig selv eller dens komplement

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 samme som XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X+ X = 1

Dobbelt komplementering

1. X ´=X

Kommutativ lov

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

Fordelingslov

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Associativ ret

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X+ (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorption

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identitet

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorgans lov

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Brug de booleske egenskaber og citer de anvendte kategorier til at reducere følgende ligning:

Løsning:

5. Brug de booleske egenskaber og citer de anvendte kategorier til at reducere følgende ligning:

Løsning:

De sidste to linjer er forenklet. Dog foretrækkes den sidste-but-one-linje.

6. Brug de booleske egenskaber og citer de anvendte kategorier til at reducere følgende ligning – først til summen af ​​produkter og derefter til minimumsummen af ​​produkter:

Løsning:

Dette sidste udtryk er i Sum of Products-form (SP), men ikke i Minimum Sum of Products-form (MSP). Første del af spørgsmålet er blevet besvaret. Løsningen til anden del er som følger:

Denne sidste reducerede funktion (ligning) er i MSP-form.

7. Brug de booleske egenskaber og citer de anvendte kategorier til at reducere følgende ligning – først til Summen af ​​Produkter og derefter til Minimumsummen af ​​Produkter:

Denne sidste ligning (funktion) er i SP-form. Det er ikke en sand minimumsum af produkter (endnu ikke MSP). Så reduktion (minimering) skal fortsætte:

Denne sidste ligning (funktion) er en sand minimumsum af produkter (MSP).