Fasordiagram
Den grafiske repræsentation, der angiver forholdet mellem to eller flere elektriske størrelser i et AC-kredsløb, ved hjælp af størrelse og retning, kaldes et fasediagram.
En phasor er en linje med en pilespids i den ene ende, der viser retningen af den elektriske størrelse, og den anden ende af linjen er drejet i et fast punkt kaldet oprindelsen. Længden af faselinjen repræsenterer størrelsen af den elektriske størrelse, såsom spænding og strøm.
En fasor er et komplekst tal, der har både størrelse og vinkel, diagrammet, der giver sammenhængen mellem størrelsen og vinklen af en elektrisk størrelse, kaldes et fasediagram.
Faseforskel
Det er kendt som forskellen i fasevinklerne for to elektriske størrelser. Når vekselspændingen påføres en induktor, når spændingen sin maksimale værdi ved 90o, før strømmen begynder at flyde ved nul grader.
Men i kondensatorer er spændingen direkte proportional med ladningen mellem kondensatorens plader. Strømmen skal flyde for at opbygge spændingen over kondensatorens to plader. Strømmen når sin maksimale værdi ved 90o. Faseforskellen mellem spænding og strøm i kondensatorer 90o og kan repræsenteres ved et fasediagram som:
Fasordiagram af RLC-kredsløb
Antag, at vi har et RLC-kredsløb, hvor en modstand, induktor og kondensator er forbundet i serie med en AC-spændingsforsyning som vist:
- Alle modstande, induktorer og kondensatorer er forbundet i serie, så strømmen vil være den samme i dem alle. Så den nuværende fase for alle komponenter vil blive tegnet langs x-aksen, og vi vil tage den som en reference til andre fasorer.
- I modstande er både strøm og spænding i samme fase. Så vi tegner spændingen V R langs samme akse af den aktuelle faseor.
- I induktorer fører spændingen 90 grader med strømmen. Spændingsfaseren for induktor V L vil blive tegnet vinkelret eller ved 90o på den aktuelle fase.
- For kondensatorer var spændingen forsinket med 90 grader fra strøm. Så spændingsfase V C for kondensatoren vil blive tegnet under den aktuelle faseakse ved 90o.
Hvor:
Og:
Fasordiagram for 3-faset
Tre spændinger genereres ved at forbinde tre identiske spoler med det samme antal omdrejninger på en rotoraksel i en vinkel på 120o med hinanden. Den består af tre sinusformede spændinger 120 grader ude af fase med hinanden.
Fasordiagrammet for den trefasede spændingsforsyning kan tegnes som:
For at identificere hver af de tre faser bruger vi farvekoder rød, gul og blå. Den røde tages som referencefasen for rotationen. Alle tre fasorer roterer mod uret med en vinkelhastighed på ω målt i radianer pr. sekund. Sekvensen for rotation i trefaset er rød til gul og gul til blå.
Spændingsligninger for 3-faset
Tager man den røde fase som reference, er spændingsligningen for alle tre faser som følger.
For rød fase:
For gul fase:
Og for den blå fase:
Eller:
Phasor Algebra
Fasoralgebra er anvendelsen af matematiske operationer som addition, subtraktion, multiplikation og division til fasorer af forskellige elektriske størrelser. Ved hjælp af fasealgebra kan vi konvertere komplekse elektriske kredsløb til simple algebraiske ligninger og kan nemt løse dem.
Phasor tilføjelse
For at tilføje to eller flere fasorer af elektrisk størrelse, skal vi opdele dem i reelle og imaginære dele og tilføje dem separat. Hvis de to fasorer er i fase, kan de tilføjes direkte. For eksempel, hvis V 1 = 25V og V 2 = 40V er i samme fase. Vi vil blot tilføje dem direkte og få resultatet V = V 1 + V 2 = 65V.
Hvis to eller flere fasorer ikke er i fase, for eksempel, i et AC-kredsløb er to spændinger over de to elektriske komponenter som V 1 = 10V og V 2 = 20V og spænding V 1 leder spændingen V 2 ved 60o.
Vandrette og lodrette komponenter af spænding V 1 er:
Så:
På samme måde er de vandrette og lodrette komponenter af spænding V 2 er som:
Så:
Nu:
Størrelsen af den resulterende vektor VT vil blive givet af den resulterende vektor af V 1 og V 2 .
Fasor subtraktion
Fasor-subtraktion ligner meget faseaddition:
Phasor multiplikation
Phasor multiplikation kan udføres ved at bruge en polær form af vektorer. V1 og V2 er vektorer med fasevinkler θ 1 og θ 2 derefter:
Og:
Fasevinklen for den resulterende faseor vil blive givet som:
Phasor Division
Som fasemultiplikation udføres fasedeling ved polær af to fasorer. Til illustration, hvis V1 og V2 er vektorer med fasevinkler θ 1 og θ 2 derefter:
I polær form har vi:
Fasorresultanten af to spændinger vil være som:
Fasorresultantens fasevinkle kan findes ved:
Konklusion
Den grafiske repræsentation af forholdet mellem to eller flere elektriske størrelser i et AC-kredsløb ved hjælp af størrelse og retning er kendt som et fasediagram. En phasor er en linje med en pilespids, der viser retningen og længden af phasoren er proportional med størrelsen af den elektriske størrelse. Den anden ende af faselinjen er fastgjort til et punkt kaldet aksens oprindelse.