Den gennemsnitlige værdi af en AC-bølgeform er 0,637 gange spidsværdien. Sinusbølgegennemsnitsværdierne for både strøm og spænding svarer til 0,637 multiplum med spidsværdien. Gennemsnitsværdien af enhver AC-bølgeform er nul. Dette skyldes, at AC-signalet konstant skifter og skifter halvdel. Et sinusformet AC-signal skifter fra den positive cyklus til de negative cyklusværdier.
For at finde veksel- eller AC-bølgeformens gennemsnitlige spænding skal du integrere strøm- og spændingsværdierne over den halve cyklus. Derefter skal du dividere deres resultat med halv-cyklus basislængde. Derfor betragtes gennemsnitsværdien af en AC-bølgeform som et vigtigt koncept inden for elektronik. Ved hjælp af gennemsnitsværdien kan du finde adfærden af vekselstrømme og spændingssignaler.
I denne artikel vil vi finde ud af, hvordan gennemsnitsværdien kan beregnes i forskellige tilfælde af et AC-signal. Yderligere vil vi også sammenligne gennemsnitsværdier af forskellige AC-signaler på forskellige tidspunkter. For at give dig en klar forståelse af AC-bølgeform-emnet, er numeriske problemer også inkluderet for at give dig en bedre forståelse af emnet.
Hurtig disposition
-
- Hvad er gennemsnitsværdien af en sinusformet AC-bølge
- Find gennemsnitsspænding ved hjælp af AC-bølgeformgraf
- Finde den gennemsnitlige spænding ved hjælp af analytisk metode
- Gennemsnitlig spænding og strømligning
- Gennemsnitlig værdi sammenligning af forskellige bølger
- Sinusformet gennemsnitsværdiberegning
- Konklusion
Hvad er gennemsnitsværdien af en sinusformet AC-bølge
Både den gennemsnitlige spænding fra AC-signalet og dets ækvivalente DC-signalspænding har den samme mængde strøm. Den gennemsnitlige spænding af en sinusformet AC-bølge beregnes ved at finde arealet under kurven for en halv cyklus og dividere det med tidsperioden for den halve cyklus.
Metoden til at finde både gennemsnitsspændingen og RMS-værdien af AC-signalet er næsten ens, men med nogle forskelle. Her, i beregningen af AC-bølgeformens gennemsnitlige spænding, tager vi ikke kvadratet af AC-signalets øjeblikkelige værdier. Kvadratroden af middelsumværdierne beregnes heller ikke.
I en periodisk bølgeform er området over den vandrette akse positivt, og under det er det negativt. Derfor kan vi sige, at gennemsnitsværdien for et symmetrisk AC-signal over hele AC-signalet eller hele 360°-perioden er nul (0). Dette nulgennemsnit stammer fra balancegangen mellem de lige store arealer over (positiv halvcyklus) og under (negativ halvcyklus) aksen. Dette vil resultere i at ophæve hinanden. I enklere vendinger resulterer den matematiske sammenligning af disse to områder i, at det negative område annullerer det positive område, hvilket resulterer i en netto-nul gennemsnitsværdi.
For at bestemme gennemsnitsværdien af et AC-signal, som en sinusbølge, skal du fokusere på kun halvdelen af en cyklus. Dette valg anerkender, at gennemsnitsværdien over en hel cyklus forbliver nul, uanset spidsamplituden.
De termer, som vi studerer her, som gennemsnitsspænding, middelspænding, samt gennemsnitsstrøm, kan bruges i både AC-signaler og til DC-enretningsberegningerne. Gennemsnitsværdien af AC-signalet kan repræsenteres som I AF for spændingen og jeg AF for den gennemsnitlige aktuelle værdi.
Find gennemsnitsspænding ved hjælp af AC-bølgeformgraf
For at finde gennemsnits- eller middelspændingen af en bølgeform kan vi bruge den grafiske metode. Lad os fokusere på den positive halvcyklus. Vi kan opdele den positive halvdel af bølgeformen i n lige store dele eller midtordinater. Bredden af hver midtordinat er N° grader (eller t sekunder). Dens højde er lig med den øjeblikkelige værdi af bølgeformen på det punkt på x-aksen.
Vi kan tage prøver af bølgeformens værdi med lige store intervaller for at estimere gennemsnits- eller middelspændingen grafisk.
Den gennemsnitlige spænding (V AF ) er lig med middelværdien af spændingssignalet over en cyklus. For at beregne det dividerer vi summen af mid-ordinatværdierne af spændingsbølgeformen med antallet af anvendte mid-ordinater. Mid-ordinatværdierne er spændingerne i midten af hvert segment af bølgeformen. Vi lægger dem sammen fra V 1 til V 12 og divider derefter med 12, hvilket er antallet af mid-ordinatværdier, dette vil give os den gennemsnitlige spænding af den sinusformede bølgeform.
Lad os sige, at en vekselspænding, der ændrer størrelse hvert øjeblik, har en maksimal størrelse eller spidsværdi på 20 volt over den halve cyklus:
Så den gennemsnitlige værdi kan angives som:
Den gennemsnitlige spænding for en halvcyklus af den sinusformede bølgeform er lig med 12,64 volt.
Finde den gennemsnitlige spænding ved hjælp af analytisk metode
For en periodisk bølgeform med identiske halvdele, uanset om den er sinusformet eller ikke-sinusformet, er den gennemsnitlige spænding over en komplet cyklus nul. Du kan finde gennemsnitsværdien af en sinusformet bølgeform ved at lægge spændingsværdierne sammen over en halv cyklus. Men for en kompleks eller ikke-symmetrisk bølge skal du bruge matematik til at beregne den gennemsnitlige spænding (eller strøm) over hele cyklussen.
Matematisk kan du beregne gennemsnitsværdien ved at tilnærme arealet under kurven med forskellige intervaller i forhold til afstanden eller længden af basen. Denne tilnærmelse af den sinusformede bølgeform kan opnås ved at bruge de små trekanter eller rektangler inde i halvcyklussen af en sinusbølgeform.
Ved at tilnærme arealer af rektangler under kurven kan vi få et foreløbigt skøn over hvert område. Opsummering af disse områder vil hjælpe os med at bestemme gennemsnitsværdien. Et mere præcist resultat kan opnås med et stigende antal mindre rektangler, når disse rektangler nærmer sig 2/π.
Du kan bruge flere tilnærmelsesmetoder til at finde området under kurven eller gennemsnitsspændingen. Disse tilnærmelsesmetoder inkluderer trapezreglen, midordinatreglen eller Simpsons regel. Alle disse kan give dig området under kurven. Det matematiske udtryk for arealet under den positive halvcyklus af en periodisk bølge kan gives ved V(t) = Vp.cos(ωt) med en periode på T. For at beregne dets værdi skal vi tage integrationen af udtrykket fra periode 0 til π, som er lig med en halv cyklus af en sinusformet bølgeform.
Overvej grænserne for integration fra 0 til π, da vi bestemmer den gennemsnitlige spænding over en halvdel af en cyklus. Arealet under kurven er 2V P . Dette er arealet for enten den positive eller negative halvcyklus af en sinusformet bølgeform. Du kan bruge dette til at finde gennemsnitsværdien af den positive (eller negative) del. For at gøre dette skal du dividere området med halvdelen af perioden. Dette er det samme som at integrere den sinusformede mængde over en halv cyklus.
For eksempel, hvis den øjeblikkelige spænding af vekselsignalet er V = V s .sinθ og perioden er givet som 2π, så:
Gennemsnitlig spænding og strømligning
Den gennemsnitlige spænding af en AC-bølgeform er den værdi, der opnås ved at dividere arealet under kurven med længden af cyklussen.
For en sinusformet bølgeform er gennemsnitsspændingen lig med 0,637 gange spidsspændingen. Det betyder, at den gennemsnitlige spænding af en sinusbølge med en spidsspænding på 340 volt er:
RMS-spændingen, som er den effektive spænding af en AC-bølgeform, er lig med 0,707 gange spidsspændingen. Gennemsnits- og RMS-spændingen for en sinusbølge er vist i figuren nedenfor:
Bemærk : Faktoren 0,637 er kun gyldig for en sinusformet bølgeform. Andre bølgeformer, såsom savtand eller trekant, har forskellige faktorer.
Den gennemsnitlige spænding (V AF ) i en sinusformet bølgeform kan bestemmes ved at gange spidsspændingen med konstanten 0,637. Denne konstante værdi svarer til to divideret med pi (π). Denne gennemsnitlige spænding af en sinusformet bølgeform er også kendt som middelværdien. Den er afhængig af bølgeformens størrelse og forbliver upåvirket af frekvens eller fasevinkel.
Du kan vise gennemsnitsværdien af en sinusformet bølgeform som en DC-værdi ved at se på området under kurven og tiden. Dette gør det lettere at repræsentere bølgeformen som en konstant jævnstrømsværdi (DC).
Samlet set er gennemsnitsværdien nul for en komplet cyklus. Det positive gennemsnitsareal ophæver det negative gennemsnitsareal (V AVG - (-IN AVG )). Så du vil få nulsvaret for den gennemsnitlige spænding, når den opnås over en komplet cyklus af et sinusformet signal.
Som vist i det grafiske eksempel har vi bemærket, at spidsspændingen (V pk ) blev angivet som 20 volt. Tilsvarende beregner den analytiske metode den gennemsnitlige spænding som følger:
Denne værdi stemmer overens med den grafiske metode.
Du kan finde spidsværdien ud fra gennemsnitsspændingen ved at dividere den med en konstant. For eksempel, hvis gennemsnitsspændingen er 65 volt, vil spidsværdien (V pk ) af sinusoiden er:
Bemærk, at multiplikation af top- eller maksimumværdi med den konstante værdi 0,637 kun bør udføres i tilfælde af sinusformede bølgeformer.
Gennemsnitlig værdi sammenligning af forskellige bølger
Gennemsnitsværdien af AC fås, når vi konverterer AC til DC ved at bruge en ensretter. Udgangen af ensretteren, som er en konverteret AC, kaldes gennemsnitsværdien af AC. Du kan bruge to metoder til at finde gennemsnitsværdien af en sinusform: den grafiske metode eller den standard sinusformede ligning.
Den standard sinusformede ligning giver den gennemsnitlige værdi af AC som:
Hvor jeg m repræsenterer spidsværdien af den sinusformede bølge.
Nu vil vi beregne den gennemsnitlige værdi af AC sinussignalet. For det skal du overveje den første halvdel af den følgende sinusbølge.
Gennemsnitsværdien af et AC-signal findes ved at dividere arealet under grafen for sinusbølgen med den samlede tidsperiode, som området er fundet for.
Gennemsnitlig værdi af fuld AC-cyklus
Gennemsnitsværdien for den fulde sinusformede AC-cyklus er givet som:
Tidsperioden er forbundet med vinkelfrekvensen som:
Erstat værdien af Tid T i ovenstående ligning:
Så ud fra ovenstående ligning beregnes det, at gennemsnitsværdien af AC-bølgeformens fulde cyklus vil være nul.
Gennemsnitlig værdi af halv AC-cyklus
For at beregne gennemsnitsværdien af en halv AC-cyklus af en sinusformet bølgeform, skal du integrere funktionen over det givne interval:
Formlen for gennemsnitsværdien af AC er:
For en komplet sinusbølge bestemte vi, at gennemsnitsværdien er nul. Dette skyldes lige store mængder strøm i de positive og negative cyklusser. Denne strøm af strøm er i modsatte retninger og vil annullere hinanden og resultere i en gennemsnitsværdi på nul for en fuld sinusformet bølge. Det samme princip vil gælde for vekselspændingen, hvilket fører til formlen:
Ovenstående formel gælder for en halv cyklus. For hele AC-bølgens cyklus forbliver gennemsnitsværdien af spændingen nul.
Gennemsnitlig værdi af DC-signal
En DC-bølgeform har ligesom et konstant DC-signal den samme gennemsnitsværdi som dens konstant, RMS og spidsværdier. Du kan finde gennemsnitsværdien af en DC-bølgeform ved at bruge denne formel:
Hvor V gns er gennemsnitsværdien og V dc er den konstante værdi af DC-signalet. Dette er vigtigt for ting som strømforsyninger og batterisystemer, hvor du har brug for et konstant spændingsniveau. Den gennemsnitlige værdi af en DC-bølgeform er en grundlæggende parameter i mange tekniske applikationer, og den hjælper dig med at forstå, hvordan forskellige bølgeformer fungerer.
Sinusformet gennemsnitsværdiberegning
Find gennemsnitsværdien og RMS-værdien for følgende bølgeform.
1. Gennemsnitlig værdi V gns :
Formlen for gennemsnitsværdi er givet ved:
Anvendelse af det på din bølgeform (V m Sinθ), efter integration får du (V gns = 0,636 V m ).
2. RMS-værdi V RMS :
Formlen for root-mean-square (RMS) værdien er:
Anvendelse af det på din bølgeform (V m Sinθ), efter integration får du (V RMS = 0,707 V m ).
Gennemsnitsværdien er cirka 0,636 gange den maksimale værdi V m , og RMS-værdien er cirka 0,707 gange den maksimale værdi V m for den givne bølgeform.
Konklusion
Den gennemsnitlige værdi af en AC-bølgeform er en vigtig parameter inden for elektroteknik. Du kan nemt bestemme opførselen af vekselstrøm og spændinger ved hjælp af gennemsnitsværdien af et AC sinusformet signal. Topværdien af en sinusoid er 1,57 gange gennemsnitsværdien. Imidlertid er gennemsnitsværdien af ethvert AC-signal nul. Dette skyldes, at AC-signalet bliver ved med at skifte fra positive til negative spidsværdier.
Du kan finde gennemsnitsværdien af en AC-bølgeform ved at tage et gennemsnit af spændings- eller strømværdierne over en cyklus. For en sinusoid kan du gøre dette ved at integrere spændings- eller strømværdierne over en halv cyklus. Derefter divideres med længden af den halve cyklus. Du kan gøre gennemsnitsværdien mere nøjagtig ved at bruge mange små rektangler. Gennemsnitsværdien bruges i multimeterkredsløb af ensrettertype. Gennemsnitsværdier angiver kun RMS-værdierne for spænding eller strøm for sinusformede bølger.