At beregne produktet af store vektorer er ikke en let opgave. Det kan kræve store beregninger og tid, mens det beregnes manuelt. Men i dagens æra med høje computerværktøjer er vi velsignet med MATLAB, som laver mange beregninger på kortest tid ved hjælp af de indbyggede funktioner. En sådan funktion er kryds() som giver os mulighed for at bestemme krydsproduktet af to vektorer.
Denne tutorial vil opdage:
- Hvad er krydsproduktet?
- Hvorfor skal vi bestemme krydsproduktet?
- Hvordan bestemmes krydsproduktet af to vektorer i MATLAB?
- Eksempler
- Konklusion
Hvad er krydsproduktet?
Det tværgående produkt af to vektorer er en fysisk størrelse, der beregnes ved at gange to vektorer. Det returnerer en vektor vinkelret til de givne to vektorer. Hvis EN og B er to vektormængder, deres krydsprodukt C er givet som:
Hvor C er også en vektorstørrelse, og den er vinkelret på begge EN og B .
Hvorfor skal vi bestemme krydsproduktet?
Det tværgående produkt udfører mange opgaver inden for fysik, matematik og teknik. Nogle af dem er angivet nedenfor.
Det tværgående produkt bruges til at finde:
- Arealet af en trekant.
- Vinklen mellem to vektorer.
- En enhedsvektor vinkelret på to vektorer.
- Arealet af et parallelogram.
- Kollinearitet mellem to vektorer.
Hvordan implementerer man krydsproduktet af to vektorer i MATLAB?
MATLAB letter os med en indbygget kryds() funktion til at finde krydsprodukt af to vektorer. Denne funktion accepterer to vektorer som obligatoriske input og giver deres krydsproduktion t i forhold til vektormængde.
Syntaks
Det kryds() funktion kan implementeres i MATLAB på de givne måder:
C = kryds ( A,B )C = kryds ( A,B, dim )
Her,
Funktionen C = kryds (A,B) er ansvarlig for at beregne krydsprodukt C af de givne vektorer EN og B .
- Hvis A og B repræsentere vektorer, skal de have en størrelse svarende til 3 .
- Hvis A og B repræsentere to matricer eller multidirektionelle arrays, skal de have samme størrelse. I denne situation er kryds() funktion overvejer A og B som en samling af vektorer med tre elementer og beregner deres krydsprodukt langs den første dimension med en størrelse lig med 3.
Funktionen C = kryds (A,B,dim) er ansvarlig for at beregne krydsprodukt C af de givne to arrays A og B langs den, det dimension dim . Husk det A og B skal være to arrays med samme størrelse og størrelse (A, dim) , og størrelse (B, dim) skal være lig med 3 . Her, svag er en variabel, der indeholder en positiv skalær størrelse.
Eksempler
Overvej nogle eksempler for at forstå den praktiske implementering af kryds() funktion i MATLAB.
Eksempel 1: Hvordan bestemmes krydsprodukt af to vektorer?
I dette eksempel beregner vi krydsprodukt C af de givne vektorer og ved hjælp af kryds() fungere.
A = [ - 7 9 2,78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = kryds ( A,B )
Nu kan vi verificere vores resultat C ved at tage den prik produkt med vektorerne A og B. Hvis C er vinkelret til begge vektorer A og B det indebærer C er en krydsprodukt af A og B . Vi kan tjekke vinkelret af C med A og B ved at tage den prik produkt med A og B . Hvis prik produkt af C med A og B lige med 0. det indebærer C er vinkelret til A og B .
prik ( C,A ) == 0 && prik ( C, B ) == 0Efter at have udført ovenstående vinkelrethedstest, vi fik en logisk værdi på 1 hvilket antyder, at ovenstående operation er sand. Derfor konkluderer vi, at den resulterende vektor C repræsenterer tværgående produkt af de givne vektorer A og B .
Eksempel 2: Hvordan bestemmer man krydsproduktet af to matricer?
Det givne eksempel beregner krydsprodukt C af de givne matricer EN, oprettet ved hjælp af funktionen magic() og B , en matrix af tilfældige tal, ved hjælp af kryds() fungere. Begge matricer EN og B er lige store.
A = magi ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = kryds ( A,B )
Som et resultat opnår vi en 3 gange 3 matrix C det er tværgående produkt af EN og B . Hver kolonne af C repræsenterer krydsprodukt af de respektive kolonner af EN og B . For eksempel, C(:,1) er krydsprodukt af A(:,1) og B(:,1) .
Eksempel 3: Hvordan finder man krydsprodukt af to multidirektionelle arrays?
Den givne MATLAB-kode bestemmer krydsprodukt C af de givne multidirektionelle arrays EN , en række tilfældige heltal, og B , en række tilfældige tal, ved hjælp af kryds() fungere. Begge arrays EN og B er lige store.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = kryds ( A,B )
Som et resultat opnår vi en 3 gange 4 gange 2 array C det er tværgående produkt af EN og B. Hver kolonne af C repræsenterer krydsprodukt af de respektive kolonner af EN og B . For eksempel, C(:,1,1) er krydsproduktet af A(:,1,1) og B(:,1,1) .
Eksempel 4: Hvordan finder man krydsproduktet af to multidirektionelle arrays langs den givne dimension?
Overvej arrays EN og B fra Eksempel 3 have størrelse 3 gange 3 gange 3 og bruge kryds() funktion for at finde deres krydsprodukt hen ad dimension dim=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = kryds ( A,B, 2 )
Som et resultat opnår vi en 3 gange 3 gange 3 array C det er tværgående produkt af EN og B . Hver række af C repræsenterer krydsproduktet af de respektive rækker af EN og B. For eksempel, C(1,,1) er krydsproduktet af A(1,:,1) og B(1,:,1) .
Konklusion
At finde krydsprodukt af to vektorer er en almindelig operation, der er meget brugt i matematiske og tekniske opgaver. Denne handling kan udføres i MATLAB ved hjælp af den indbyggede kryds() fungere. Denne vejledning har forklaret de forskellige måder at implementere tværgående produkt i MATLAB ved hjælp af flere eksempler.