Problemer og deres løsninger
1. Tegn en tallinje med heltal fra -10 til +10.
Løsning:
2. Tilføj følgende binære tal i 8-bit to-komplement: 1010102 og 11112.
Løsning:
3. Brug kun tos komplementmetode i 8-bit til at trække det binære tal 11112 fra det binære tal 1010102.
Løsning:
101010 i 8-bit to's komplement er 00101010.
1111 i 8-bit er 00001111.
Invertering af alle 00001111 i 8-bit giver 11110000.
Tilføjelse af 1 til 11110000 giver 11110001.
Subtraktion i to's komplement er at addere to's komplement positive og negative tal som følger:
Den sidste carry på 1 smides væk i tos komplementsubtraktion.
5. Divider 36,37510 med 100010 i decimal og i binær og sammenlign resultaterne.
Løsning:
Gendannelsesopdeling anvendes.
Decimaldeling i fire:
Svaret er 36 10 resten 375 10 .
De 36.375 10 heltal skal konverteres til grundtal 2 som følger:
Læser resten fra bunden: 36.375 10 = 1000111000010111 2 .
De 1000 10 heltal skal konverteres til grundtal 2 som følger:
Læser resten fra bunden: 1000 10 = 1111101000 2 .
Dernæst 1011000100110111 2 deler 1111101000 2 ved lang deling (genoprette deling) siden 36.375 10 = 1011000100110111 2 og 1000 10 = 1111101000 2 (binær division i ti bit):
Division starter faktisk ved den ellevte bit af dividenden, da de første ti bits af dividenden er mindre end divisoren. Svaret er 100100 2 resten 101110111 2 .
Til sammenligning af resultater skal det nu vises, at kvotienternes heltal er ens, og resten er ens. Det betyder, at det skal vises, at 36 10 = 100100 2 og 375 10 = 101110111 2 .
For heltalsdelene:
For resten:
6. Brug 8-bits efter eget valg til at illustrere de logiske OG, ELLER, XOR, Inverter, Skift til højre, Skift til venstre, Roter til højre og Roter til venstre. Hver byte skal have en blanding af 1'er og 0'er.
Løsning:
- a) Skriv den numeriske kode for ASCII-tegnet nul i hexadecimal, binær og decimal.
b) Skriv den numeriske kode for ASCII-tegnet '1' i hexadecimal, binær og decimal.
c) Skriv den numeriske kode for ASCII-tegnet af 'A' i hexadecimal, binær og decimal.
d) Skriv den numeriske kode for ASCII-tegnet 'a' i hexadecimal, binær og decimal.
Løsning:
a) '0': 30, 00110000, 48
b) '1': 31, 00110001, 49
c) 'A': 41, 001000001, 65
d) 'a': 61, 001100001, 97
8. Konverter 49,4910 til base to. Konverter dit resultat til IEEE 32-bit flydende komma-format.
Løsning:
Formular 49.4910, 49 og .49 konverteres forskelligt til base 2.
Konvertering 49:
∴ 4910 = 1100012 læst fra bunden af sidste kolonne.
Konvertering af .49:
.49 x 2 = 0,98 første bit er 0
.98 x 2 = 1,96 sekunder bit er 1
,96 x 2 = 1,92 tredje bit er 1
∴ .49 10 = 110 2 læses fra toppen af sidste kolonne.
Altså 49,49 10 = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 i standardform af base to
'1.' i 1.10001110 signifikanden er ikke angivet i resultatet, men det antages at være der.
For eksponenten, 127 10 repræsenterer nul. Det betyder, at indekset (power) på 5 10 af 2 5 lægges til 127 10 . Det er:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 skal konverteres til base to og derefter passes ind i feltet for eksponenten.
Altså 132 10 = 10000100 2
10000100 2 har 7 bits. Eksponenten er otte bit. 10000100 2 har otte bits, og det er okay.
49,49 10 er positiv, så fortegnsbitten er 0. I 32-bit flydende kommaformat, 49,49 10 = 110001,110 2 er:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) Hvordan adskiller IEEE 64-bit Floating Point-formatet sig fra 32-bit-formatet?
b) Giv de to relaterede grunde til, hvorfor 64-bit formatet beskrives som dobbelt eller højere præcision i forhold til 32-bit.
Løsning:
- – Der er 64 bit til at repræsentere et tal og ikke 32.
– Efter fortegnsbitten er der 11 bit til eksponenttallet.
– Eksponenttallet for nulindeks (2 0 ) er 1023 10 = 01111111111 2 .
– De elleve bit efterfølges af 52 bit for den eksplicitte signifikand.
– Det har en bredere række af tal end 32-bit formatet. - Årsagerne til, at 64-bit formatet beskrives som dobbelt eller højere præcision sammenlignet med 32-bit formatet er, at intervallet mellem to på hinanden følgende blandede brøker, afgrænset af to på hinanden følgende heltal for 64-bit formatet, er mindre end det tilsvarende 32-bit format interval. Der er også flere mulige blandede brøker mellem to afgrænsede heltal for 64-bit formatet, end der er tilsvarende for 32-bit formatet.