Hvis du ikke er bekendt med arbejdet med norm() funktion, vil denne blog lære dig, hvordan du implementerer denne funktion i MATLAB.
Hvad er Norm?
Det norm er en matematisk funktion, der er defineret på reelle eller komplekse vektorrum. Det er en ikke-negativ skalarværdi, der beskriver længden, størrelsen eller størrelsen af en vektor eller matrix. Der er mange anvendelser af normer, såsom det kan bruges til at finde afstanden fra oprindelsespunktet. En vektors norm kan også bruges til at sammenligne størrelsen af en vektor, det vil sige, at en vektor med en større norm siges at være længere end en vektor med en mindre norm.
Typer af normer
Der findes flere typer norm , og de mest brugte er som følger:
Det Euklidisk norm er den mest almindelige norm defineret som kvadratroden af summen af kvadratet af vektorelementerne; for eksempel er den euklidiske norm på [4 7 9] lig med sqrt(4^2 + 7^2 + 9^2)= 12,0830459 .
Det uendelig norm er defineret som den maksimale absolutte værdi af ethvert element i vektoren; for eksempel uendelig norm af vektoren [4, 7, 9] er lig med 9 .
Det p norm er generaliseringen af Euklidisk norm og Manhattan norm det er defineret som den p-te rod af summen af den p-te potens af elementerne i en vektor; for eksempel p norm af vektoren [4, 7, 9} er lig med norm([4, 7, 9], p) = (4^p + 7^p + 9^p)^(1/p) .
Hvordan finder man en norm i MATLAB?
Vi kan nemt finde normen for en vektor eller matrix i MATLAB ved at bruge den indbyggede norm() fungere. Denne funktion tager matricen eller en vektor som et argument og returnerer en ikke-negativ skalarværdi, der repræsenterer normen for en given vektor eller matrix.
Syntaks
Det norm() funktions syntaks er angivet nedenfor:
n = norm(vekt)n = norm(vect,p)
n = norm(A)
n = norm(A,p)
Her,
- n = norm(vekt) giver efter for at beregne en euklidisk norm eller 2-norm af den givne vektorvect. Værdien n er også lig med størrelsen af vektoren, så den kaldes også euklidisk længde.
- n = norm(vekt, p) giver efter for at beregne den generaliserede vektor p-norm.
- n = norm(A) giver den euklidiske norm eller 2-norm for den givne matrix A, som er lig med den maksimale singulære værdi af matrix A.
- n = norm(A, p) giver den generaliserede matrix p-norm.
- Når vi har p=1, er n lig med matrixens maksimale absolutte kolonnesum.
- Når vi har p=2, er n omtrent lig med max(svd(A)).
- Når vi har p=inf, er n lig med matrixens maksimale absolutte rækkesum.
Eksempler
Overvej nogle eksempler for at forstå implementeringen af norm() funktion i MATLAB.
Eksempel 1: Hvordan finder man en vektors norm ved hjælp af norm(vect) funktion?
I dette eksempel beregner vi normen for den givne vektor ved hjælp af norm (vect) fungere.
bar = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vekt)
Eksempel 2: Hvordan beregner man normen for en vektor ved hjælp af norm(vect, p) funktion?
Dette eksempel beregner normen for den givne vektor ved hjælp af norm(vect, p) fungere. Her sætter vi p=1 og beregn norm-1 for vektoren vect.
bar = [5 -9 0 6,9 3 5];n = norm(vekt, 1)
Eksempel 3: Hvordan beregner man normen for en matrix ved hjælp af norm(A) funktion?
Det givne eksempel bruger norm(A) funktion til at beregne normen for den givne matrix.
A = magi(3);n = norm(A)
Eksempel 4: Hvordan beregner man normen for en matrix ved hjælp af norm(A, p) funktion?
Denne MATLAB-kode beregner den givne matrixs norm ved at bruge norm(A, p) funktion ved at indstille p = inf.
A = magi(3);n = norm(A, inf)
Konklusion
Normen er en matematisk operation udført på reelle og komplekse vektorrum. Det returnerer en skalær ikke-negativ værdi, der definerer størrelsen eller længden af den givne matrix eller vektor. I MATLAB kan normen for en vektor eller en matrix beregnes ved hjælp af den indbyggede norm() fungere. Denne guide giver det grundlæggende om normer, deres typer og hvordan man finder normer i MATLAB ved at give nogle eksempler.