Omrids:
Induktor i serie
Når induktorerne er forbundet i en serieforbindelse, er den ækvivalente induktans relativt højere end den individuelle induktans for hver induktor. Da i seriekonfiguration vil spændingen over hver af induktorerne være forskellig, mens strømmen vil være den samme over hver induktor for at læse mere om, hvordan man forbinder induktorer i serie læs denne guide.
Her er et simpelt kredsløb, hvor induktorer er forbundet i serie:
Som nævnt ovenfor er strømmen den samme i serien, så vi kan sige, at:
Til beregning af spændingen over hver induktor kan vi nu bruge følgende ligning:
Så for at beregne den samlede spænding skal du summere spændingen over hver induktor:
Nu kan ligningen for beregning af spændingen skrives som:
Nu kan vi yderligere forenkle ligningen for at finde formlen til beregning af den ækvivalente induktans:
Så nu kan ligningen for den ækvivalente formel skrives som:
Eksempel: Beregning af ækvivalent induktans for serieinduktorer
Overvej tre induktorer forbundet på en seriekombination med en induktans på 80mH, 75mH og 96mH. Find den ækvivalente induktans af induktorerne forbundet i serie.
Find den ækvivalente induktans ved hjælp af:
Magnetisk koblede induktorer i serie
Når magnetfeltet i en induktor forbindes med magnetfeltet i den anden induktor i en seriekombination, omtales dette ofte som magnetisk kobling eller gensidig induktans mellem de to induktorer. Så i så fald skal gensidig induktans tages i betragtning, mens den ækvivalente induktans af kredsløbet beregnes. Yderligere er de gensidigt koblede induktorer klassificeret i to konfigurationer, og disse er:
- Kumulativt koblede eller seriehjælpende induktorer
- Differentielt koblede eller serie modstående induktorer
Kumulativt koblede eller seriehjælpende induktorer
Når retningen af strømmen, der følger gennem begge de gensidigt koblede seriekombinationsinduktorer, er den samme, betyder det, at der er hjælpespoler:
Normalt bruges en prikkonvention til at repræsentere denne konfiguration, og for at hjælpe konfigurationen er prikkerne på de samme sider af induktorerne i serie:
Her er M den indbyrdes induktans mellem de to spoler, så for at beregne den ækvivalente induktans af en serieinduktorkombination er det nødvendigt at overveje gensidig induktans. Induktorernes EMF kan beregnes som:
Nu vil den samlede EMF for spolen være:
Ved at sætte værdierne for EMF for hver spole får vi:
Når vi nu yderligere forenkler ligningen, får vi følgende:
Så nu vil ligningen for ækvivalent induktans være:
Her er 2M den indbyrdes induktans mellem spolerne i kredsløbet, som er den effekt, som begge spoler har på hinanden.
Eksempel 1: Beregning af den ækvivalente induktans af seriestøttede induktorer
To induktorer med en induktans på 50mH og 30mH er forbundet i serie, den indbyrdes induktans mellem de to er 5mH, når strømretningen er den samme for begge spoler.
For at beregne den ækvivalente induktans er ligningen nedenfor:
Når vi nu placerer værdierne, får vi:
Eksempel 2: Beregning af den gensidige induktans af seriestøttede induktorer
Hvis induktansen af to spoler forbundet i en seriekonfiguration er 40mH og 80mH, og den tilsvarende induktans er 150mH. Værdien af gensidig induktans er ukendt, så hvis serieinduktorerne hjælper (strøm i samme retning), så:
Når vi nu placerer værdierne i ovenstående ligning, får vi:
Den gensidige induktans mellem de to spoler er 15mH.
Differentielt koblede eller serie modstående induktorer
Når strømmen, der passerer gennem spolen, er den samme, men strømmens retning i begge spoler er modsat, så siges induktorerne at være modsatte:
Normalt bruges en prikkonvention til at repræsentere denne konfiguration, og for den modsatte konfiguration er prikkerne på de modsatte sider af induktorerne i serie:
Her er M den indbyrdes induktans mellem de to spoler, så for at beregne den ækvivalente induktans af en serieinduktorkombination er det nødvendigt at overveje gensidig induktans. Induktorernes EMF kan beregnes som:
Nu vil den samlede EMF for spolen være:
Ved at sætte værdierne for EMF for hver spole får vi:
Når vi nu yderligere forenkler ligningen, får vi følgende:
Så nu vil ligningen for ækvivalent induktans være:
Her er 2M den indbyrdes induktans mellem spolerne i kredsløbet og er den effekt som spoler har på hinanden.
Eksempel 1: Beregning af ækvivalent induktans af seriemodsatte induktorer
De to serieforbundne induktorer har en induktans på 20mH og 60mH med en gensidig induktans på 10mH. For at beregne den ækvivalente induktans er ligningen nedenfor:
Placer nu værdierne for induktansen og gensidig induktans
Eksempel 2: Beregning af den gensidige induktans af seriemodsatte induktorer
Hvis induktansen af to spoler forbundet i en seriekonfiguration er 50mH og 60mH, og den tilsvarende induktans er 100mH. Værdien af gensidig induktans er ukendt, så hvis serieinduktorerne er modsatrettede, så:
Når vi nu placerer værdierne i ovenstående ligning, får vi:
Den gensidige induktans mellem de to spoler er 5mH.
Konklusion
I seriekombination har induktorerne den ækvivalente induktans højere end den individuelle induktans i kredsløbet. Desuden er seriekonfigurationen yderligere opdelt i to konfigurationer, den ene er når begge har samme strømretning og den anden er når strømretningen er modsat. For at beregne den ækvivalente induktans i serie skal du blot summere al den individuelle induktans.
For gensidigt koblede indikatorer, summer den individuelle induktans samt enten sum eller subtraher det dobbelte af gensidig induktans, afhængigt af strømmens retning.