Omrids:
- Strøm i AC-kredsløb
- Øjeblikkelig strøm i AC-kredsløb
- Gennemsnitlig effekt i AC-kredsløb
- Typer af strøm i AC-kredsløb
- Eksempel 1
- Eksempel 2
- Eksempel 3
- Eksempel 4
- Konklusion
Strøm i AC-kredsløb
AC-kredsløbene med reaktive komponenter vil have deres spændings- og strømbølgeformer ude af fase i en eller anden vinkel. Hvis faseforskellen mellem spændingen og strømmen er 90 grader, vil strøm- og spændingsproduktet have de samme positive og negative værdier. Den effekt, der forbruges af de reaktive komponenter i AC-kredsløb, er næsten lig nul, da den returnerer den samme strøm, som den forbruger. Den grundlæggende formel til beregning af effekten i et AC-kredsløb er:
Øjeblikkelig strøm i AC-kredsløb
Den øjeblikkelige effekt er tidsafhængig, og spændingen og strømmen afhænger også af tiden, så den grundlæggende formel for beregning af effekt vil være:
Så hvis spændingen og strømmen er sinusformede, vil ligningen for spænding og strøm være:
Så når vi nu placerer værdierne for strømmen og spændingen i den grundlæggende effektformel, får vi:
Forenkle nu ligningen og brug nedenstående trigonometriske formel:
Her er ΦV fasevinklen for spændingen og Φi er fasevinklen for strømmen, resultatet af deres addition og subtraktion vil være Φ så ligningen kan skrives som:
Da den øjeblikkelige effekt varierer kontinuerligt i forhold til den sinusformede bølgeform, kan det gøre effektberegningen kompleks. Ovenstående ligning kan gøres enklere, hvis antallet af cyklusser er fast, og kredsløbet er rent resistivt:
I tilfælde af rent induktive kredsløb vil ligningen for den øjeblikkelige effekt være:
I tilfælde af rent kapacitive kredsløb vil ligningen for den øjeblikkelige effekt være:
Gennemsnitlig effekt i AC-kredsløb
Da øjeblikkelig kraft har konstant varierende størrelse, har den ikke praktisk betydning. Den gennemsnitlige effekt forbliver den samme og varierer ikke med tiden, den gennemsnitlige værdi af effektbølgeformen forbliver den samme. Den gennemsnitlige effekt er defineret som den øjeblikkelige effekt over en cyklus, som kan skrives som:
Her er T oscillationstidsperioden, og ligningen for den sinusformede spænding og strøm er:
Nu bliver ligningen for den gennemsnitlige effekt:
Nu ved at bruge den trigonometriske formel, der er angivet nedenfor, for at forenkle middelpotensligningen:
Efter at have løst ovenstående integration får vi følgende ligning:
For at få ligningen til at ligne DC-modstykket bruges RMS-værdierne for strømmen og rejsen, og her er ligningen for RMS-strømmen og spændingen:
Nu som definitionen af gennemsnitseffekt vil den gennemsnitlige spænding og strømligning være:
Så nu vil RMS-værdien for spændingen og strømmen være:
Så nu hvis fasevinklen er nul grader som i tilfældet med modstanden, så vil den gennemsnitlige effekt være:
Nu skal det tages i betragtning, at den gennemsnitlige effekt af induktoren og kondensatoren er nul, men i tilfælde af modstanden vil den være:
I tilfælde af kilden vil det være:
I det trefasede balancerede system vil den gennemsnitlige effekt være:
Eksempel: Beregning af den øjeblikkelige effekt og den gennemsnitlige effekt af et AC-kredsløb
Overvej et passivt lineært netværk forbundet med en sinusformet kilde med følgende spændings- og strømligninger:
i) Find den øjeblikkelige kraft
Sætter vi værdierne af spænding og strøm i effektligningen, får vi:
Brug nu følgende trigonometriformel til at forenkle ligningen:
Så den øjeblikkelige kraft vil være:
Når vi nu løser yderligere ved at finde cos 55 får vi:
ii) Finde den gennemsnitlige effekt af kredsløbet.
Her er værdien af spændingen 120 og strømmen har værdien 10, yderligere er vinklen for spænding 45 grader, og for strøm er vinklen 10 grader. Så nu vil den gennemsnitlige effekt være:
Typer af strøm i AC-kredsløb
I AC-kredsløb afhænger strømtypen hovedsageligt af arten af den tilsluttede belastning, strømforsyningen kan enten være enfaset eller trefaset. Så strømmen i et AC-kredsløb kan klassificeres i følgende typer:
- Aktiv kraft
- Reaktiv effekt
- Tilsyneladende magt
Yderligere for at få en idé om disse tre typer magt nedenfor er billedet, der tydeligt beskriver hver type:
Aktiv kraft
Fra navnet betegnes den faktiske kraft, der udfører arbejdet, som den virkelige kraft eller den aktive kraft. I modsætning til DC-kredsløb har AC-kredsløb altid en vis fasevinkel mellem spændingen og strømmen, undtagen i tilfælde af resistive kredsløb. I tilfælde af et rent resistivt kredsløb vil vinklen være nul, og cosinus af nul er en af ligningerne for den aktive effekt vil:
Reaktiv effekt
Den strøm, der forbruges i et AC-kredsløb, men som ikke udfører noget arbejde som reel strøm, kaldes reaktiv effekt. Denne type strøm er normalt i tilfælde af induktorer og kondensatorer og påvirker i høj grad fasevinklen mellem spænding og strøm.
På grund af skabelsen og reduktionen af kondensatorens elektriske felt og induktorens magnetiske felt, fjerner denne kraft strømmen fra kredsløbet. Med andre ord produceres det af reaktansen af kredsløbets reaktive komponenter, nedenfor er ligningen for at finde den reaktive effekt i et AC-kredsløb:
De reaktive komponenter i kredsløbet har normalt en spændings- og strømfaseforskel på 90 grader, så nu hvis fasevinklen mellem spændingen og strømmen er 90 grader, så:
Tilsyneladende magt
Den tilsyneladende effekt er den samlede effekt af kredsløbet, der består af både den reelle og reaktive effekt eller for at sige det anderledes, det er den samlede effekt leveret af kilden. Så den tilsyneladende effekt kan skrives som produktet af RMS-værdier af strøm og spænding, og ligningen kan skrives som:
Der er en anden måde at skrive en ligning for den tilsyneladende effekt på, og det er fasesummen af den aktive og reaktive effekt:
Tilsyneladende strøm bruges normalt til at udtrykke vurderingen af de enheder, der bruges som strømkilder, såsom generatorer og transformere.
Eksempel 1: Beregning af effekttab i kredsløb
Overvej et rent resistivt kredsløb med en RMS-værdi for modstand på omkring 20 ohm og en RMS-værdi for spænding på omkring 10 volt. For at beregne den effekt, der afgives i kredsløbet, skal du bruge:
Da kredsløbet er resistivt, vil spændingen og strømmen være i fase, således:
Indsæt nu værdierne i formlen:
Effekten afgivet i kredsløbet er 5 W.
Eksempel 2: Beregning af effekten af et RLC-kredsløb
Overvej et RLC-kredsløb forbundet til en sinusformet spændingskilde med en induktiv reaktans på 3 ohm, kapacitiv reaktans på 9 ohm og en modstand på 7 ohm. Hvis RMS værdien af strømmen er 2 Amp og RMS værdien af spændingen er 50 Volt, så find effekten.
Den gennemsnitlige effektligning er:
For at beregne vinklen mellem spænding og strøm ved hjælp af følgende ligning:
Når vi nu placerer værdierne i ligningen for den gennemsnitlige effekt, får vi:
Eksempel 3: Beregning af den reelle, reaktive og tilsyneladende effekt af et AC-kredsløb
Overvej et RL-kredsløb forbundet med sinusformet spænding og har en induktor og modstand forbundet i serie. Induktoren har en induktans på 200mH, og modstandens modstand er 40 Ohm, forsyningsspændingen er 100 volt med en frekvens på 50 Hz. Find følgende:
i) Impedans af kredsløbet
ii) Strøm i kredsløbet
iii) Effektfaktor og fasevinkel
iii) Tilsyneladende magt
i) Finde kredsløbets impedans
Til impedansberegning skal du beregne induktorens induktive reaktans og bruge de givne værdier for induktans og frekvens til det:
Find nu kredsløbets impedans ved hjælp af:
ii) Finde strømmen i kredsløbet
For at finde strømmen i kredsløbet ved hjælp af Ohms lov:
iii) Fasevinkel
Find nu fasevinklen mellem spændingen og strømmen:
iii) Tilsyneladende magt
For at finde den tilsyneladende effekt skal værdierne for den reelle og den reaktive effekt kendes, så først finde den reelle og tilsyneladende effekt:
Da alle værdierne er beregnet, vil effekttrekanten for dette kredsløb være:
For mere om magttrekanten og effektfaktoren, læs denne guide .
Eksempel 4: Beregning af effekten af et trefaset vekselstrømskredsløb
Overvej et trefaset delta-forbundet kredsløb med tre spoler med en linjestrøm på 17,32 ampere ved en effektfaktor på 0,5. Netspændingen er 100 volt, beregn linjestrømmen og den samlede effekt, hvis spolerne er forbundet i en stjernekonfiguration.
i) Til Delta-konfiguration
Den givne linjespænding er 100 volt, i dette tilfælde vil fasespændingen også være 100 volt, så vi kan skrive:
Imidlertid er linjestrømmen og fasestrømmen i deltakonfigurationen anderledes, så brug linjestrømsligningen til at beregne fasestrømmen:
Nu kan vi finde faseimpedansen af kredsløbet ved hjælp af fasespændingen og fasestrømmen:
ii) Til stjernekonfiguration
Da fasespændingen er 100 volt, vil linjestrømmen i stjernekonfigurationen være:
I stjernekonfigurationen er linjespændingen og fasespændingen de samme, så fasespændingen beregnes:
Så nu vil fasestrømmen være:
iii) Samlet kraft i en stjernekonfiguration
Nu har vi beregnet linjestrømmen og linjespændingen i stjernekonfigurationen, effekten kan beregnes ved hjælp af:
Konklusion
I AC-kredsløb er effekt målet for den hastighed, arbejdet udføres med, eller for at sige det anderledes er det den samlede energi, der overføres til kredsløbene i forhold til tid. Effekten i et AC-kredsløb er yderligere opdelt i tre dele, og disse er reel, reaktiv og tilsyneladende effekt.
Reel effekt er den faktiske effekt, der gør arbejdet, hvorimod den effekt, der flyder mellem kilden og kredsløbets reaktive komponenter, er den reaktive effekt og ofte omtales som ubrugt strøm. Den tilsyneladende effekt er summeringen af reel og reaktiv effekt, den kan også omtales som total effekt.
Effekten i et AC-kredsløb kan måles enten som øjeblikkelig effekt eller gennemsnitlig effekt. I kapacitive og induktive kredsløb er den gennemsnitlige effekt nul, da den gennemsnitlige effekt i et AC-kredsløb er næsten den samme i hele kredsløbet. Den øjeblikkelige kraft på den anden side er afhængig af tid, så den er konstant varierende.