Denne artikel vil lære os om arbejdet med FFT i MATLAB.
Forstå FFT
Det Fast Fourier Transform (FFT) repræsenterer speciel teknik, der hjælper os med at forstå signaler anderledes. Normalt vises signaler som sekvenser af tal, der ændrer sig over tid, men med FFT, vi kan se, hvilke forskellige frekvenser der er til stede i signalet, og hvor stærke de er. Det er som at bryde et signal ned i dets musikalske noder og se, hvor høj hver tone er.
Det FFT Algoritmen laver en masse kompleks matematik på signaldataene. Den tager signalet og opdeler det i mindre dele, og beregner derefter frekvenserne og deres styrker for hver del. Endelig kombinerer den alle resultaterne for at give os et billede af signalets frekvensindhold, faseforhold og andre vigtige egenskaber.
Denne teknik bruges på mange områder, fordi den hjælper os med at analysere og forstå signaler bedre. For eksempel i signalbehandling , vi kan bruge FFT at filtrere uønsket støj fra eller opdage specifikke mønstre. I lydanalyse , kan vi identificere forskellige lyde eller analysere kvaliteten af en lydoptagelse. I billedbehandling , FFT kan hjælpe os med at analysere de rumlige frekvenser i billedet. Og inden for telekommunikation, FFT bruges til at sende og modtage signaler effektivt.
Sådan bruges FFT i MATLAB
MATLAB har en indbygget funktion kaldet fft der giver os mulighed for at præstere Fast Fourier Transform (FFT) beregninger på signaler. Denne funktion er nem at bruge og tilbyder forskellige muligheder for at analysere og manipulere signaler i frekvensdomænet:
Syntaksen for at bruge FFT funktioner i MATLAB er givet nedenfor:
F = fft ( x )F = fft ( x,n )
F = fft ( x,n,dim )
Her:
F= fft(x) giver beregningen af Diskret Fourier Transform (DFT) af x ved hjælp af Fast Fourier Transform (FFT) algoritme.
- Hvis x repræsenterer en vektor, fft(x) giver vektorens Fourier-transformation.
- Hvis x repræsenterer en matrix, fft(x) giver Fourier-transformationen af hver kolonne ved at behandle hver kolonne som en vektor.
F = fft(x,n) giver n-punkts DFT. F har den samme størrelse som x, når der ikke er angivet nogen værdi.
- Hvis x er en vektor, og dens længde er mindre end n, får x udfyldning med efterfølgende nuller, indtil den når n.
- Hvis x er en vektor, og dens længde overstiger n, afkortes den til denne længde n.
- Hvis x er en matrix, betragtes hver kolonne som et vektortilfælde.
F = fft(x,n,dim) giver Fourier Transform langs den givne dimension dim. Lad os sige, fft(x, n, 2) giver n-punkts Fourier-transformationen for hver række, hvis x repræsenterer en matrix.
Følgende eksempler illustrerer arbejdet med FFT funktion i MATLAB.
Eksempel 1
Vi kan bruge FFT i MATLAB for at demonstrere generering og analyse af et signal med specifikke frekvenskomponenter og tilfældig støj.
For eksempel:
ls = 2000 ;fs = 1500 ;
ts = 1 /fs;
tv = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
f = 0,6 * uden ( 2 * pi * halvtreds *tv ) + 3 * randn ( størrelse ( tv ) ) + uden ( 2 * pi * 120 *tv ) ;
grund ( 1000 *tv ( 1 : halvtreds ) ,f ( 1 : halvtreds ) )
xlabel ( 'tv (ms)' )
ylabel ( 'f(tv)' )
titel ( ' Ødelagt signal med Zero-Mean Random Noise' )
F = fft ( f ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( 1 : ls / 2 + 1 ) ;
PS1 ( 2 :ende- 1 ) = 2 *PS1 ( 2 :ende- 1 ) ;
f = fs* ( 0 : ( ls / 2 ) ) / ls ;
grund ( f, PS1 )
titel ( 'Amplitudespektrum (enkeltsidet) PS1 for f(t)' )
xlabel ( 'f(Hz)' )
ylabel ( '|PS1(f)|' )
Den medfølgende kode genererer et signal med en længde på 2000 prøver (ls) , en prøveudtagningsfrekvens på 1500 Hz (fs) , og en prøveudtagningsperiode (ts) . Det tidsvektor (tv) oprettes ud fra disse parametre. Signalet f er sammensat af en kombination af sinusformede komponenter ved 50 Hz og 120 Hz, sammen med nul-middel tilfældig støj. Det plottes derefter med et segment af de første 50 prøver. Koden beregner yderligere FFT af signalet og beregner amplitudespektrum (PS1) . Til sidst plottes amplitudespektret mod de tilsvarende frekvenser (f) i Hz.
Eksempel 2
Her er et andet eksempel, der bruger FFT funktion i MATLAB for den Gaussiske pulstransformation gennem tidsdomænet til frekvensdomænet.
fs = 500 ;ts = - 0,5 : 1 /fs: 0,5 ;
ls = længde ( ts ) ;
f = 1 / ( 4 * sqrt ( 2 * pi * 0,02 ) ) * ( eksp ( -ts.^ 2 / ( 2 * 0,02 ) ) ) ;
grund ( ts,f )
xlabel ( 'Tid (t)' )
ylabel ( 'f(t)' )
titel ( 'Time Domain' )
fx = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
f = fs* ( 0 : ( f.eks/ 2 ) ) /f.eks;
F = fft ( f,np ) ;
PF = abs ( F/np ) ;
grund ( f,PF ( 1 :f.eks/ 2 + 1 ) )
xlabel ( '(f)' )
ylabel ( '|PF(f)|' )
titel ( 'Frekvensdomæne' )
Den medfølgende kode genererer et Gaussisk pulssignal i tidsdomænet og analyserer dets frekvensindhold ved hjælp af Fast Fourier Transform (FFT) i MATLAB. Tidsdomænesignalet plottes, og derefter FFT udføres for at opnå frekvensdomæne-repræsentationen. Det resulterende amplitudespektrum er plottet mod de tilsvarende frekvenser.
Eksempel 3
Det følgende eksempel genererer tre sinusformede signaler med forskellige frekvenser og plotter dem i tidsdomænet ved hjælp af FFT funktion i MATLAB.
fs = 2500 ;ts = 1 /fs;
ls = 3000 ;
t = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
r1 = uden ( 3 * pi * 60 *t ) ;
r2 = uden ( 3 * pi * 140 *t ) ;
r3 = uden ( 3 * pi * 350 *t ) ;
f = [ r1; r2; r3 ] ;
til k = 1 : 3
delplot ( 3 , 1 ,k )
grund ( t ( 1 : 250 ) ,f ( k, 1 : 250 ) )
titel ( [ 'Række nr' , num2str ( k ) , ' (tidsdomæne)' ] )
ende
fx = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
d = 2 ;
F = fft ( f,np,d ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( :, 1 :f.eks/ 2 + 1 ) ;
PS1 ( :, 2 :ende- 1 ) = 2 *PS1 ( :, 2 :ende- 1 ) ;
til k= 1 : 3
delplot ( 3 , 1 ,k )
grund ( 0 : ( fs/np ) : ( fs/ 2 -fs/np ) ,PS1 ( k, 1 :f.eks/ 2 ) )
titel ( [ 'Række nr' , num2str ( k ) , '(Frekvensdomæne)' ] )
ende
I ovenstående kode vises tre sinusbølger, r1, r2 og r3 i outputvinduet i tidsdomænet. Frekvensdomænesignalet 'PS1' skabes ved at bruge FFT-funktionen til bølgerne for at beregne hver af deres individuelle enkeltside-amplitudespektre.
Konklusion
Det FFT er et værdifuldt værktøj, der hjælper os med at forstå signaler anderledes ved at analysere deres frekvensindhold. Med MATLABs indbyggede funktion, fft, ydende FFT beregninger på signaler bliver praktiske. Denne funktion gør det muligt for os at lære afgørende detaljer om de forskellige frekvenser og de relative intensiteter af disse frekvenser ved at konvertere data fra tidsdomænet til frekvensdomænet. Ovenstående guide er afgørende for at opnå en dybere forståelse af signalets karakteristika og træffe informerede beslutninger i forskellige applikationer.