Hovedformålet med denne guide er at forklare, hvordan man finder egenværdier såvel som egenvektorer i MATLAB ved at bruge eig() fungere.
Hvad er egenværdier og egenvektorer?
Før du går videre til, hvordan du finder egenværdier og egenvektorer i MATLAB, lad os først definere hvad egenværdier og egenvektorer er.
Egenværdier er unikke værdier, der har en særlig betydning, når det kommer til matricer. De afslører, hvordan en matrix påvirker forskellige retninger eller vektorer, når den ganges med dem. Mens Egenvektorer er de tilsvarende specielle vektorer, der ikke ændrer deres retning, i stedet ændrer deres størrelse, når de ganges med matricen. Når begge egenværdier og egenvektorer kombineres, giver de værdifuld information om en matrixs adfærd og karakteristika.
Lad A være en hvilken som helst kvadratisk matrix af størrelse n, V være en hvilken som helst vektor af størrelse n-til-1, og x være en hvilken som helst skalarværdi, så kaldes V en egenvektor , og x kaldes an egenværdi af A, hvis de opfyldte den givne ligning:
EN * V = x * I
En kvadratisk matrix af størrelse n kan have n egenvektorer svarende til deres egenværdier.
Hvordan beregnes egenværdierne og egenvektorerne i MATLAB ved hjælp af eig()-funktionen?
Det eig() er en indbygget funktion i MATLAB, der gør os i stand til at beregne egenværdier og deres tilsvarende egenvektorer af en given matrix A. Denne funktion accepterer en eller flere matricer som input og returnerer deres egenværdier og egenvektorer .
Syntaks
Det eig() funktion følger en simpel syntaks i MATLAB:
e = eig ( EN )
[ V.D ] = eg ( EN )
Her:
Funktionen e = eig(A) tilvejebringer en kolonnevektor med egenværdier af den givne matrix A.
Funktionen [V, D] = eig(A) tilvejebringer en diagonal matrix D indeholdende egenværdier af den givne matrix A som dens diagonale indgange, og den returnerer også en matrix V det har egenvektorer svarende til egenværdier som dens kolonner.
Eksempler
Overvej nogle eksempler for at forstå, hvordan du finder egenværdier og egenvektorer i MATLAB ved hjælp af eig() fungere.
Eksempel 1: Brug eig()-funktionen til at beregne egenværdier af matrix
I dette eksempel opretter vi først en kvadratisk matrix af størrelse 4 ved hjælp af magi() funktion og derefter bruge eig() funktion til at beregne egenværdierne af matrix A, der er lagret i kolonnevektoren X.
A = magi ( 4 )X = f.eks ( EN )
Eksempel 2: Brug funktionen eig() til at beregne egenværdier og egenvektorer af kvadratmatricen
Denne MATLAB-kode opretter først en kvadratisk matrix ved hjælp af magi() funktion og beregner derefter dens egenværdier og egenvektorer ved hjælp af funktionen [V, D] = eig(A) .
A = magi ( 4 )[ X, e ] = eg ( EN )
I ovenstående output viser X'et egenvektorer, mens e viser egenværdier af matrix A.
Konklusion
Det egenværdier og egenvektorer er vigtige begreber, der bruges i matematik og teknik. Enhver kvadratisk matrix af størrelse n kan have n egenværdier og deres tilsvarende egenvektorer . MATLAB giver os en indbygget eig() funktion, der finder egenværdier og egenvektorer af den givne kvadratiske matrix A. Denne guide har diskuteret den nemme måde at finde egenværdier og egenvektorer af den givne matrix i MATLAB ved hjælp af eig() fungere.